Question

11．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E為BC邊上的一個動點，若△ABE與△CDE是相似三角形，則BE=1或2.5或4．

Answer 1

分析 設BE為x，則CE=5-x，由相似三角形的性質可得到關于x的方程，可求得x的值．

解答 解：
∵四邊形ABCD為矩形，
∴CD=AB=2，
設BE為x，則CE=5-x，
∵△ABE與△CDE是相似三角形，
∴$\frac{AB}{CE}$=$\frac{BE}{CD}$或$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BE}{CE}$，
當$\frac{AB}{CE}$=$\frac{BE}{CD}$時，則有$\frac{2}{5-x}$=$\frac{x}{2}$，解得x=1或x=4，
當$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BE}{CE}$時，則有$\frac{2}{2}$=$\frac{x}{5-x}$，解得x=2.5，
綜上可知BE的長為1或2.5或4，
故答案為：1或2.5或4．

點評 本題主要考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的對應邊成比例是解題的關鍵，注意分兩種情況．