Question

3．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠AOD=120°，AB=3，則矩形ABCD的對角線的長為6．

Answer 1

分析 根據鄰補角的定義求出∠AOB=60°，再根據矩形的對角線互相平分且相等可得AO=BO=CO，然后判斷出△AOB是等邊三角形，根據等邊三角形三條邊都相等可得AO=AB，然后求解即可．

解答 解：∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-120°=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AO=AB=3，
∴AC=AO+CO=3+3=6，
故答案為：6．

點評 本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，熟記各性質并判斷出△AOB是等邊三角形是解題的關鍵．