Question

11．請觀察下列算式，找出規律并填空$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$
（1）則第10個算式是$\frac{1}{10×11}$=$\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$，
（2）第n個算式是$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，根據以上規律解答下題：
（3）$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$．

Answer 1

分析 （1）根據規律可得第10個算式為$\frac{1}{10×11}$=$\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$；
（2）根據規律可得第n個算式為$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$；
（3）根據運算規律可得結果．

解答 解：（1）由規律得：第10個算式為$\frac{1}{10×11}$=$\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$；

（2）第n個算式為$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$；

（3）原式=1$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…$+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$=1$-\frac{1}{100}$=$\frac{99}{100}$．
故答案為：$\frac{1}{10×11}$；$\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$；$\frac{1}{n（n+1）}$；$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．

點評 本題主要考查了數字的變化規律，發現規律，運用規律是解答此題的關鍵．