Question

16．從2開(kāi)始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：當(dāng)n個(gè)由2開(kāi)始的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系？用n的式子表示出來(lái)，并由此計(jì)算．

加數(shù)的個(gè)數(shù)（n）	和（S）
1	2=1×2
2	2+4=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6
…	…

①若n=8時(shí)，則s=72
②求2+4+6…+202的值
③根據(jù)表中的規(guī)律猜想，用n的式子表示s的公式為S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）
④根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算4+6+8+…+98+100的值．

Answer 1

分析 ①根據(jù)計(jì)算規(guī)律列式計(jì)算即可得解；
②根據(jù)計(jì)算規(guī)律計(jì)算即可得解；
③根據(jù)和等于加數(shù)的個(gè)數(shù)乘以首尾兩個(gè)加數(shù)和的一半列式計(jì)算即可得解；
④根據(jù)規(guī)律計(jì)算減去2即可．

解答 解：①n=8時(shí)，S=8×$\frac{2+16}{2}$=72；

②2+4+6+…+202=101×102=10302；

③S=2+4+6+8+…+2n=n×$\frac{2+2n}{2}$=n（n+1）

④4+6+8+…+98+100=2+4+6+8+…+98+100-2=50×51-2=2548．
故答案為：72；n（n+1）．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出相乘的兩個(gè)因數(shù)與偶數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．