Question

4．如圖．

（1）在數軸上標出數-4.5、-2、1、3.5所對應的點A、B、C、D；
（2）C、D兩點間距離=2.5； B、C兩點間距離=3；A、B 兩點間距離=2.5；
（3）設數軸上兩點M、N，點M對應的數為x_M、N點對應的數為x_N，（點M在點N的左側），那么M、N兩點之間的距離|MN|=x_N-x_M；
（4）若動點P、Q分別從點B、C同時出發，沿數軸負方向運動；已知點P的速度是每秒1個單位長度，點Q的速度是每秒2個單位長度，則3秒后P、Q兩點之間的距離是0．
（5）有理數a，b在數軸上對應的位置如圖2所示，試簡化：|a-b|+|a+b|+|a|-|b|

Answer 1

分析 （1）在數軸上找出-4.5、-2、1、3.5即可．
（2）（3）兩點之間的距離等于該點所表示的數的差的絕對值．
（4）根據題意求出P與Q在3s后所表示的數，即可取出PQ之間的距離．
（5）根據數軸比較a-b、a+b、a、b與0的大小關系，然后化簡即可．

解答 解：（1）如圖所示：
（2）CD=3.5-1=2.5
BC=1-（-2）=3，
AB=-2-（-4.5）=2.5
（3）MN=x_N-x_M
（4）由題意可知：3s后，點P所走的路程為：1×3=3，
點Q所走的路程為：2×3=6，
∴點P、Q所表示的數分別為：-5，-5
此時PQ=0，
（5）由數軸可知：b＜0＜a，
∴a-b＞0，a+b＜0，a＞0，b＜0，
∴原式=a-b-（a+b）+a+b=a-b
故答案為：（2）2.5、3、2.5；（3）x_N-x_M，（5）0

點評 本題考查數軸，涉及利用數軸求兩點之間的距離，整式的加減運算，絕對值的性質，綜合程度較高．