Question

6．已知多項式，ax²⁸-bx¹⁴+cx⁶-8，當x=3時，該多項式的值為2010，則當x=-3時，多項式ax²⁸-bx¹⁴+cx⁶+8的值為2026．

Answer 1

分析 把x=3代入ax²⁸-bx¹⁴+cx⁶-8中得2010，把x=-3代入ax²⁸-bx¹⁴+cx⁶-8中，變形成底數為3的形式，整體代入得結果．

解答 解：（法一）當x=3時，ax²⁸-bx¹⁴+cx^6-8=2010
即a×3²⁸-b×3¹⁴+c×3⁶=2018；
當x=-3時，ax²⁸-bx¹⁴+cx⁶+8
=a（-3）²⁸-b（-3）¹⁴+c（-3）⁶+8
=a3²⁸-b3¹⁴+c3⁶+8
=2018+8
=2026．
故答案為：2010．
（法二）當x=3時，ax²⁸-bx¹⁴+cx^6-8=2010，
即a×3²⁸-b×3¹⁴+c×3⁶=2018；
因為ax²⁸-bx¹⁴+cx⁶⁺8
=a（x¹⁴）²-b（x⁷）²+c（x³）^2₊8
因為互為相反數的兩數的平方值相等
所以x=3或-3時，代數式ax²⁸-bx¹⁴+cx⁶的值相等．
所以當x=-3時，該多項式的值仍為2026．
故答案為：2026．

點評 本題考查了代數式的計算求值，變形整體代入是關鍵．