Question

17．某電影院某日某場電影的票價是：成人票30元，學生票15元，滿50人可以購團體票（不足50人可按50人計算，票價打9折）．某班在4位老師的帶領下去電影院看電影，學生人數為x人．
（1）如果學生人數不少于46分，該班買票至少應付多少元？
（2）如果學生人數為42人，該班買票至少應付多少元？
（3）用含x的代數式表示該班買票至少應付多少元？

Answer 1

分析 （1）先計算人數超過了50人，可以打折，實際總費用乘以0.9即可；
（2）由于人數不足50人，因此有兩種購票方式，第一種按實際人數計算費有和，第二種按團體50人打折計算費用，分別計算并比較；
（3）先計算學生人數為x時購團體票比實際票便宜時的人數為x≥40$\frac{3}{5}$；因此根據此結果分三種情況計算：
①若41≤x≤46時，購團體最少；②若x＞46時，按實際打折計算；③若0＜x≤40時，按實際不打折計算．

解答 解：（1）因為總數不少于50人，根據題意得：
（4×30+15x）×0.9=108+13.5x，
答：該班買票至少應付（108+13.5x）元；
（2）若實際購票：因為42+4=46＜50，則需費用為：42×15+4×30=750（元），
若購團體票，則需費用為：（4×30+46×15）×0.9=810×0.9=729（元），
∵750＞729，
∴選擇購50人團體票，最少付費729元；
（3）能，
4×30+15x≥（4×30+46×15）×0.9，
15x≥609，
x≥40$\frac{3}{5}$，
①若41≤x≤46時，最好團體購票，
則需費用：（4×30+46×15）×0.9=810×0.9=729（元），
②若x＞46時，
則需費用為：（4×30+15x）×0.9=108+13.5x（元），
③若0＜x≤40時，
則需費用：4×30+15x=120+15x（元），
答：若0＜x≤40時，該班買票至少應付（120+15x）元；
若41≤x≤46時，該班買票至少應付729元；
若x＞46時，該班買票至少應付（108+13.5x）元．

點評 本題考查了列代數式及代入求值問題，注意關鍵詞語，前兩問難度不大，第三問有難度，且容易出錯，同時要注意第二問，要分情況進行計算．