Question

2．LED照明燈是利用第四代綠色光源LED做成的一種照明燈具，該燈具具有節能、環保、壽命長、體積小等特點，其耗電量僅為相同光通量白熾燈的20%，某商場計劃購進甲、乙兩種型號的LED照明燈共1200只，這兩種照明燈的進價，售價如下表所示．

	甲型號LED照明燈	乙型號LED照明燈
進價（元/只）	20	40
售價（元/只）	30	55

（1）求出該商場怎樣進貨，才能使總進價恰好為34000元；
（2）求出該商場怎樣進貨，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進價的45%，并求此時的利潤（利潤用科學記數法表示）

Answer 1

分析 （1）設購進甲型號LED照明燈x只，購進乙型號LED照明燈（1200-x）只，才能使總進價恰好為34000元．根據總進價=購進甲型號LED照明燈的費用+購進乙型號LED照明燈的費用即可列出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；
（2）設購進甲型號LED照明燈y只，購進乙型號LED照明燈（1200-y）只，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進價的45%，根據售價=進價×（1+利潤率）即可得出關于y的一元一次方程，解之即可求出y值，再根據利潤=售價-進價代入數據即可得出結論．

解答 解：（1）設購進甲型號LED照明燈x只，購進乙型號LED照明燈（1200-x）只，才能使總進價恰好為34000元．
根據題意得：20x+40（1200-x）=34000，
解得：x=700，
∴1200-x=1200-700=500．
答：購進甲型號LED照明燈700只，乙型號LED照明燈500只，才能使總進價恰好為34000元．

（2）設購進甲型號LED照明燈y只，購進乙型號LED照明燈（1200-y）只，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進價的45%，
根據題意得：30y+55（1200-y）=[20y+40（1200-y）]（1+45%），
解得：y=900，
∴1200-y=1200-900=300．
此時利潤為（30-20）×900+（55-40）×300=13500=1.35×10⁴（元）．
答：該商場購機900只甲型號LED照明燈，300只乙型號LED照明燈，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進價的45%，此時的利潤為1.35×10⁴元．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系總進價=甲型號燈的總進價+乙型號燈的總進價列出關于x的一元一次方程；（2）根據數量關系售價=進價×（1+利潤率）列出關于y的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，正確列出方程才能更好的解決問題．