Question

6．已知α為銳角，且關于x的方程x²-xtanα+$\frac{3}{4}$=0有兩個相等的實數根，則α的大小為60°．

Answer 1

分析 根據方程有兩個相等實數根得△=（-tanα）²-4×1×$\frac{3}{4}$=0，由α為銳角可得答案．

解答 解：∵方程x²-xtanα+$\frac{3}{4}$=0有兩個相等的實數根，
∴△=（-tanα）²-4×1×$\frac{3}{4}$=0，
解得：tanα=$±\sqrt{3}$，
又∵α為銳角，
∴tanα=$\sqrt{3}$，即α為60°，
故答案為：60°．

點評 本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握根的判別式與方程的根的個數間的關系是解題的關鍵．