Question

11．如圖，在△ABC中，BC=8cm，AG∥BC，AG=8cm，點F從點B出發，沿線段BC以4cm/s的速度連續做往返運動，點E從點A出發沿線段AG以2cm/s的速度運動至點G．E、F兩點同時出發，當點E到達點G時，E、F兩點同時停止運動，EF與AC交于點D，設點E的運動時間為t（秒）．
（1）分別寫出當0＜t＜2和2＜t＜4時線段BF的長度（用含t的代數式表示）．
（2）在點F從點C返回點B過程中，當BF=AE時，求t的值．
（3）當△ADE≌△CDF時，直接寫出所有滿足條件的t值．

Answer 1

分析 （1）根據點F從點B出發、點E從點A出發的速度、結合圖形解答；
（2）根據題意列出方程，解方程即可；
（3）分點E從點A運動至點G、從點G返回兩種情況，根據全等三角形的性質列式計算即可．

解答 解：（1）當0＜t＜2時，BF=4t，
當2＜t＜4時，BF=16-4t；
（2）由題意得，16-4t=2t，
解得t=$\frac{8}{3}$；
（3）當0＜t＜2時，△ADE≌△CDF，
則AE=CF，即8-4t=2t，
解得t=$\frac{4}{3}$，
當2＜t＜4時，△ADE≌△CDF，
則AE=CF，即4t-8=2t，
解得t=4，
則t=$\frac{4}{3}$或4時，△ADE≌△CDF．

點評 本題考查的是函數關系式的確定和全等三角形的性質的應用，根據題意求出函數關系式、掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．