Question

3．“囧”（jiǒng） 是一個網絡流行字．現準備一張邊長為20cm的正方形紙片和兩張完全相同的長、寬分別為x cm、y cm的長方形紙片．如圖，將其中一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩個完全相同的小直角三角形．將這兩個直角三角形紙片和剩下那張長方形紙片粘在正方形紙片上，就得到如圖所示的“囧”字圖案．
（1）用x、y的代數式表示圖中陰影部分面積是400-2xycm²；
（2）通過測量：直角三角形水平的直角邊與長方形上端的垂直距離d=2cm，兩個直角三角形鉛直方向的直角邊與長方形的長分別在同一直線上，求此時陰影部分面積．

Answer 1

分析 （1）根據圖形，用正方形的面積減去2個直角三角形的面積和長方形的面積，列式整理即可；
（2）根據已知和圖象找出x與y之間的關系，求出x、y的值，然后代入（1）中的關系式，即可解答本題．

解答 解：（1）由圖可得，
${S}_{陰影}=20×20-\frac{1}{2}xy×2-xy$=400-2xy．
故答案為：400-2xy；
（2）由圖可得，
$\left\{\begin{array}{l}{2x+d=20}\\{3y=20}\\{d=2}\end{array}\right.$，
解得x=9，y=$\frac{20}{3}$，d=2，
故400-2xy=400-2×9×$\frac{20}{3}$=280cm²，
即陰影部分的面積是280cm²．

點評 本題考查列代數式和代數式求值，解題的關鍵是明確題意，列出正確的代數式，可以求出代數式的值．