Question

9．規定一種運算a*b=a²+ab+b²，其中a，b為實數，求（x+$\frac{1}{2}$）*（x-$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根據新運算和完全平方公式、平方差公式可以化簡題目中所求的式子．

解答 解：∵a*b=a²+ab+b²，
∴（x+$\frac{1}{2}$）*（x-$\frac{1}{2}$）
=$（x+\frac{1}{2}）^{2}+（x+\frac{1}{2}）（x-\frac{1}{2}）+（x-\frac{1}{2}）^{2}$
=${x}^{2}+x+\frac{1}{4}+{x}^{2}-\frac{1}{4}+{x}^{2}-x+\frac{1}{4}$
=3${x}^{2}+\frac{1}{4}$．

點評 本替考查整式的混合運算、新運算，解題的關鍵是明確新運算的應用和整式的混合運算的計算方法．