Question

5．在?ABCD中，∠BAD的平分線交DC所得的兩條線段長為4cm、5cm，則?ABCD的周長為26cm或28cm．

Answer 1

分析 ∠BAD的平分線分DC成4cm和5cm的兩條線段，設∠BAD的平分線交DC于E點，有兩種可能，DE=4cm或5cm，證明△ADE是等腰三角形，分別求周長．

解答 解：根據題意畫出圖形如下所示：
∵AB∥DC，
∴∠DEA=∠BAE，
又∠BAE=∠DAE，
∴∠DEA=∠DAE
∴AD=DE，
而DC=4+5=9cm，
①當DE=4cm時，AD=DE=4cm，?ABCD的周長=2×（AD+DC）=2×（4+9）=26cm；
②當DE=5cm時，AD=DE=5cm，?ABCD的周長=2×（AD+DC）=2×（5+9）=28cm．
所以?ABCD的周長為26cm或28cm．
故答案為：26cm或28cm．

點評 此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等且平行．注意當有平行線和角平分線出現時，會有等腰三角形出現，解題時還要注意分類討論思想的應用．