Question

10．若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為（　　）

• A． 24$\sqrt{3}$
• B． 24
• C． 22$\sqrt{3}$
• D． 22

Answer 1

分析 首先根據題意畫出圖形，即可得△OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長為24，即可求得BC的長，繼而求得△OBC的面積，則可求得該六邊形的面積．

解答 解：如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，
∴∠BOC=$\frac{1}{6}$×360°=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等邊三角形，
∵正六邊形ABCDEF的周長為24，
∴BC=24÷6=4，
∴OB=BC=4，
∴BM=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴OM=$\sqrt{O{B}^{2}-B{M}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴S_△OBC=$\frac{1}{2}$×BC×OM=$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，
∴該六邊形的面積為：4$\sqrt{3}$×6=24$\sqrt{3}$．
故選A．

點評 此題考查了圓的內接六邊形的性質與等邊三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．