Question

1．在平面直角坐標系中，將一塊等腰三角板ABC如圖放置．已知直角頂點C的坐標為（-2，0），頂點B的坐標為（-7，3）．求點A的坐標．

Answer 1

分析 作AE⊥x軸于點E，作BF⊥x軸于點F，如圖，易得OC=2，OF=7，BF=3，CF=5，再根據等腰直角三角形的性質得CA=CB，∠ACB=90°，接著根據等角的余角相等得到∠CAE=∠BCF，于是利用“AAS”判斷△ACE≌△CBF，則CE=BF=3，AE=CF=5，然后根據第一象限內點的坐標特征寫出A點坐標．

解答 解：作AE⊥x軸于點E，作BF⊥x軸于點F，如圖，
∵C（-2，0），B（-7，3），
∴OC=2，OF=7，BF=3，
∴CF=OF-OC=5，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴CA=CB，∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∵∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠BCF，
在△ACE和△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEC=∠CFB}\\{∠CAE=∠BCF}\\{AC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△CBF，
∴CE=BF=3，AE=CF=5，
∴OE=CE-OC=3-2=1，
∴A點坐標為（1，5）．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形；在應用全等三角形的性質時主要是得到對應角相等或對應線段相等．解決本題的關鍵是構建全等三角形求出點A到x軸和y軸的距離．