Question

12．已知關于x的一元二次方程（m-1）x²+x+1=0．
（1）若方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）當m取最大的整數(shù)時，求這個方程的根．

Answer 1

分析 （1）由方程有兩個相等的實數(shù)根得△=b²-4ac≥0，可得關于m的不等式，解之可得m的范圍，結合一元二次方程的定義可得答案；
（2）由（1）知m=0，得出方程，公式法求解可得．

解答 解：（1）∵方程有兩個實數(shù)根，
∴b²-4ac=1-4×（m-1）×1=5-4m≥0，
解得：m≤$\frac{5}{4}$，
又m-1≠0，即m≠1，
∴m≤$\frac{5}{4}$且m≠1；

（2）當m=0時，方程為-x²+x+1=0，
解得：x=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題主要考查根的判別式和一元二次方程的定義、解一元二次方程的能力，掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac的關系是解題的關鍵．