Question

4．已知：如圖，E點是正方形ABCD的邊AB上一點，AB=4，DE=6，△DAE逆時針旋轉后能夠與△DCF重合．
（1）旋轉中心是 DD，旋轉角為90度．
（2）請你判斷△DFE的形狀，并說明理由．
（3）求四邊形DEBF的周長．

Answer 1

分析 （1）確定旋轉中心及旋轉的角度，首先確定哪是對應點，即可確定旋轉中心以及旋轉角；
（2）根據旋轉的性質，可以得到旋轉前后的兩個圖形全等，以及旋轉角的定義即可作出判斷；
（3）根據△DAE≌△DCF，可以得到：AE=CF，DE=DF，則四邊形DEBF的周長就是正方形的三邊的和與DE的和．

解答 解：（1）旋轉中心是點D．旋轉角為90度；

（2）△DFE的形狀是等腰直角三角形，
理由：根據旋轉的性質可得：△DAE≌△DCF，則DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，
則△DFE的形狀是等腰直角三角形；

（3）四邊形DEBF的周長是BE+BC+CF+DF+DE=AB+BC+DE+DF=20；

點評 本題主要考查了旋轉的性質，掌握“旋轉不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置，旋轉前后兩個圖形全等”是解題的關鍵．