Question

13．如圖，平行四邊形ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E、F、G、H，求證：四邊形EFGH是矩形．

Answer 1

分析 利用三個內角等于90°的四邊形是矩形，即可證明．

解答 解：結論：四邊形EFGH是矩形，
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵BH，CH分別平分∠ABC與∠BCD，
∴∠HBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠HCB=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∴∠HBC+∠HCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠BCD）=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴∠H=90°，
同理∠HEF=∠F=90°，
∴四邊形EFGH是矩形．

點評 本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質，角平分線的定義，平行線的性質，難度適中．