Question

14．如圖，在扇形OAB看，∠AOB=105°，將扇形OAB沿過點A的直線折疊，點O恰好落在$\widehat{AB}$上的點D處，折痕交OB于點C，且OC=2$\sqrt{2}$，則$\widehat{BD}$的長為$\frac{4}{3}$π．

Answer 1

分析 連接OD交BC于點E，根據(jù)翻折變換可得OB=BD，OD⊥BC，又由OD=OB，可得三角形OBD為等邊三角形，求出$\widehat{BD}$的圓心角，繼而可求出弧長．

解答 解：連接OD，
由題意得，OB=BD，OD⊥BC，
∵OD=OB，
∴三角形OBD為等邊三角形，
∴∠DOB=60°，
∵∠AOB=105°，
∴∠AOD=105°-60°=45°，
∵OC=2$\sqrt{2}$，
∴OE=DE=2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，
∴半徑OD=4，
則$\widehat{BD}$=$\frac{60π×4}{180}$=$\frac{4}{3}$π．
故答案為：$\frac{4}{3}$π．

點評 本題考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出OB=BD，OD⊥BC，以及掌握弧長公式．