Question

3．新園小區(qū)有一塊直角三角形綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別BC=6m，AC=8m，現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以AC為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后整個(gè)等腰三角形綠地的面積．（要求畫(huà)出簡(jiǎn)單的示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，寫(xiě)出過(guò)程，圖2，圖3備用）

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出斜邊AB，（1）當(dāng)AB=AD時(shí)，求出CD即可；（2）當(dāng)AB=BD時(shí)，求出CD、AD即可；（3）當(dāng)DA=DB時(shí)，設(shè)AD=x，則CD=x-6，求出即可．

解答 解：

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=8m，BC=6m，
∴AB=10m，
（1）如圖1，當(dāng)AB=AD時(shí)，CD=6m，
則△ABD的面積為：$\frac{1}{2}$BD•AC=$\frac{1}{2}$×（6+6）×8=48（m²）；

（2）如圖2，當(dāng)AB=BD時(shí)，CD=4m，則△ABD的面積為：$\frac{1}{2}$BD•AC=$\frac{1}{2}$×（6+4）×8=40（m²）；

（3）如圖3，當(dāng)DA=DB時(shí)，設(shè)AD=x，則CD=x-6，
則x²=（x-6）²+8²，
∴x=$\frac{25}{3}$，
則△ABD的面積為：$\frac{1}{2}$BD•AC=$\frac{1}{2}$×$\frac{25}{3}$×8=$\frac{100}{3}$（m²）；
答：擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積是48m²或40m²或$\frac{100}{3}$m²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能通過(guò)分類(lèi)求出等腰三角形的所有情況是解此題的關(guān)鍵．