Question

11．化簡$\frac{\sqrt{3}-1}{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{2}-1）}$=2$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 根據分母有理化，可得答案．

解答 解：原式=$\frac{（\sqrt{3}-1）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{2}+1）}{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{2}-1）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{2}-1）}$
=[（$\sqrt{3}-1$）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）]（$\sqrt{2}$+1）
=（3+$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）（$\sqrt{2}$+1）
=3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$-2+3+$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
=2$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$+1

點評 本題考查了分母有理化，靈活運用分母有理化的方法是解決這個題目的關鍵．