Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧BD的中點(diǎn)，CE⊥AB，垂足為E，BD交CE于點(diǎn)F．求證：CF=BF．

Answer 1

證明：連接AC，如圖，
∵C是弧BD的中點(diǎn)，
∴∠DBC=∠BAC，
在三角形ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB，
∴∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90°，
∴∠BCE=∠BAC，
又C是弧BD的中點(diǎn)，
∴∠DBC=∠CDB，
∴∠BCE=∠DBC，
∴CF=BF．