Question

A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，已知弦AC的長等于⊙O的半徑，則∠ABC的度數(shù)是______．

Answer 1

如圖，連接OA、OC；
∵OA=OC=AC=R，
∴△OAC是等邊三角形；
∴∠AOC=60°；
∴∠ADC=

1

2

∠AOC=30°；
∵四邊形ADCE內(nèi)接于⊙O，
∴∠AEC=180°-∠ADC=150°；
①當(dāng)B在優(yōu)弧AC上時(shí)，∠ABC=∠ADC=30°；
②當(dāng)B在劣弧AC上時(shí)，∠ABC=∠AEC=150°；
故∠ABC的度數(shù)是30°或150°．