日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

3.如圖,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E,將△BCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置,并延長BE交DF于點(diǎn)G.
(1)求證:BG⊥DF;
(2)試判斷線段EG,ED,DG,DB之間關(guān)系并證明;
(3)若EG•BG=3(2-$\sqrt{2}$),求正方形ABCD面積.

分析 (1)由性質(zhì)得出△BCE≌△DCF,即:∠CBE=∠CDF,再用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行等量代換即可得出結(jié)論;
(2)借助(1)的結(jié)論和角平分線的意義,即可判斷出△BDG∽△DEG,得出結(jié)論;
(3)先利用角平分線定理得出DE=$\sqrt{2}$CE,再用勾股定理的課得出BC=($\sqrt{2}$+1)CE,進(jìn)而得出BE=$\sqrt{2(2+\sqrt{2})}$CE,再有已知條件得出BE=2$\sqrt{3(2-\sqrt{2})}$,即可求出CE,進(jìn)而求出BC即可得出正方形的面積.

解答 解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,
∴∠CBE+∠CEB=90°,
∵△BCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置,
△BCE≌△DCF,
∴∠CBE=∠CDF,
∴∠CDF+∠CEB=90°,
∵∠DEG=∠CEB,
∴∠DEG+∠CDF=90°,
∴∠BGD=90°,
∴BG⊥DF,

(2)$\frac{DG}{EG}=\frac{BD}{DE}$;
理由:由(1)知,∠CBE=∠CDF,
∵BE平分∠DBC,
∴∠CBE=∠DBE,
∴∠CDF=∠DBE,
∵∠DGE=∠BGD,
∴△BDG∽△DEG,
∴$\frac{DG}{EG}=\frac{BG}{DG}$=$\frac{BD}{DE}$,
即:$\frac{DG}{EG}=\frac{BD}{DE}$;

(3)∵BD是正方形ABCD的對角線,
∴BD=$\sqrt{2}$BC=$\sqrt{2}$CD,
∵BE平分∠DBC,
∴$\frac{BC}{BD}=\frac{CE}{DE}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$,
∴DE=$\sqrt{2}$CE,
∴BC=CD=CE+DE=CE+$\sqrt{2}$CE=($\sqrt{2}$+1)CE,
在Rt△BCE中,BE=$\sqrt{B{C}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{(\sqrt{2}+1)^{2}C{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{2(2+\sqrt{2})}$CE,
由(2)知,△BDG∽△DEG,
∴$\frac{DG}{EG}=\frac{BG}{DG}$,
∴DG2=EG•BG,
∵EG•BG=3(2-$\sqrt{2}$),
∴DG=$\sqrt{3(2-\sqrt{2})}$,
由(1)知,BG⊥DF,
∵BE平分∠DBC,
∴DF=2DE=2$\sqrt{3(2-\sqrt{2})}$,
由(1)知,△BCE≌△DCF,
∴BE=DF=2$\sqrt{3(2-\sqrt{2})}$,
∵BE=$\sqrt{2(2+\sqrt{2})}$CE,
∴2$\sqrt{3(2-\sqrt{2})}$=$\sqrt{2(2+\sqrt{2})}$CE,
∴CE=$\frac{2\sqrt{3(2-\sqrt{2})}}{\sqrt{2(2+\sqrt{2})}}$=$\sqrt{3}$(2-$\sqrt{2}$),
∴S正方形ABCD=BC2=($\sqrt{2}$+1)2CE2=($\sqrt{2}$+1)2×[$\sqrt{3}$(2-$\sqrt{2}$)]2=6,
即:正方形ABCD面積為6.

點(diǎn)評 此題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),角平分線定理,相似三角形相似性質(zhì)和判定,全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識點(diǎn),(2)中判斷出△BDG∽△DEG和(3)求出DG是解答關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.如圖,共有9個長方形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.如果m÷n=12.其中m,n都是正整數(shù),那么它們的最小公倍數(shù)是(  )
A.mB.nC.12D.m與n的積

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.如果一組數(shù)據(jù)0,-2,3,5,x的極差是8,則x=-3或6.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.2013年第一季度國內(nèi)批發(fā)零售業(yè)生產(chǎn)總值絕對額為18 914億元,將用18 914億元用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8914×109

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.(1)先化簡,再求值:
(a+b-3)(a-b-3)+(4ab3-8a2b2)÷4ab,其中a=2,b=1.
(2)解方程:(3x+1)(2x2-2x+1)-2x2(3x-2)=0.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.某污染水域經(jīng)過兩次治理,污染水面面積由100公頃降為64公頃,已知每次治理后污染水面面積降低的百分率相同,求每次降低的百分率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.解下列方程
(1)4-x=3(2-x)
(2)$\frac{x-1}{2}$=2-$\frac{x+2}{5}$.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.如圖,PA切⊙O于點(diǎn)A,PO交⊙O于點(diǎn)B,點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn),若∠ACB=35°,則∠P的度數(shù)是20°.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
主站蜘蛛池模板: 欧美一区二区影院 | 亚洲精品一区二三区不卡 | 日韩精品免费一区二区三区 | 久久人人爽爽人人爽人人片av | 午夜不卡视频 | 亚洲伊人影院 | 国产一区二区在线观看视频 | 日韩激情网| 成人亚洲精品 | 噜噜噜噜狠狠狠7777视频 | 91久色| 欧美一级二级片 | 久久国 | 精品无人乱码区1区2区3区 | 欧美一区二区三区视频 | 亚洲视频在线一区二区三区 | 欧美日韩中文在线观看 | 欧美高清一区 | 国产精品久久久久久久久久免费 | 欧美一级片在线 | 国产男女免费完整视频 | 日韩视频免费观看 | 中文在线观看www | 激情毛片 | 色综合天天综合网天天看片 | 国产在线小视频 | 蜜桃在线视频 | 91.com在线| 久久精品这里热有精品 | 毛片a片 | 日韩在线观看成人 | 干狠狠| 欧美日本免费一区二区三区 | 色黄视频在线看 | 国产成人精品亚洲日本在线观看 | 国产精品久久久久久久久免费高清 | 黄色片免费看 | 精品少妇一区二区三区日产乱码 | 欧美成视频 | 国产成人在线免费观看 | 日本精品免费 |