Question

已知拋物線拋物線y _n=-（x-a_n）²+a_n（n為正整數，且0<a₁<a₂<…<a_n）與x軸的交點為A_n-1（b_n-1,0）和A_n（b_n，0），當n=1時，第1條拋物線y₁=-（x-a₁）²+a₁與x軸的交點為A₀（0，0）和A₁（b₁，0），其他依此類推．

（1）求a₁,b₁的值及拋物線y₂的解析式；
（2）拋物線y₃的頂點坐標為（    ，    ）；
依此類推第n條拋物線y_n的頂點坐標為（      ，     ）;
所有拋物線的頂點坐標滿足的函數關系是                 ；
（3）探究下列結論：
若用A_n-1A_n表示第n條拋物線被x軸截得得線段長，直接寫出A₀A₁的值，并求出A_n-1A_n；

Answer 1

（1）a₁=1，b₁=2，y₂=-（x-4）²+4．（2）y₃的頂點坐標為（9，9）．y_n的頂點坐標為（n²，n²）．y=x．（3）A₀A₁=2．A_n-1A_n=2n．

解析