Question

12．用長度相等的小棒按下面方式搭圖形

（1）搭第1個圖形用12根小棒，搭第2個圖形用22根小棒，搭第3個圖形用42根小棒；
（2）按照這種方式搭下去，搭第4個圖形用82根小棒；
（3）搭第n個圖形用7+5（2ⁿ-1）根小棒．

Answer 1

分析 （1）根據圖形可得；
（2）根據圖示規律可得；
（3）由前4個圖形中的數字規律可得．

解答 解：（1）圖（1）中，是4×4-4=12根小棒；
圖（2）中，是12+10=22根小棒；
圖（3）中，是12+10×3=42根小棒；
故答案：12，22，42；

（2）按照這種方式搭下去，搭第4個圖形用12+10×7=82根小棒，
故答案為：82；

（3）第n個圖形需要12+10×（2^n-1-1）=7+5（2ⁿ-1）根小棒，
故答案為：7+5（2ⁿ-1）．

點評 本題主要考查圖形的變化規律，首先正確計算前三個中的小棒根數，然后結合圖形以及計算的數據發現規律．