Question

7．2002年國際數(shù)學(xué)家大會在中國北京舉行，這是21世紀全世界數(shù)學(xué)家的第一次大聚會．這次大會的會徽就是左圖，選定的是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，可以說是充分肯定了我國數(shù)學(xué)的成就，也弘揚了我國古代的數(shù)學(xué)文化．弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊長為b，那么（a+b）²的值是25．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理可以求得a²+b²等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據(jù)（a+b）²=a²+2ab+b²即可求解．

解答 解：根據(jù)勾股定理可得a²+b²=13，
四個直角三角形的面積是：$\frac{1}{2}$ab×4=13-1=12，即2ab=12，
則（a+b）²=a²+2ab+b²=13+12=25．
故答案為：25．

點評 本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據(jù)圖形的關(guān)系求得a²+b²和ab的值是關(guān)鍵．