Question

19．已知a、b、c都是有理數(shù)，且滿足$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=1，則$\frac{abc}{|abc|}$=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． ±1
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)絕對值的意義可知：一個非零數(shù)的絕對值除以本身，等于1或-1，本題由式子$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$對a、b、c的符號進行討論：三正，三負，兩正一負或兩負一正，①a＞0，b＞0，c＞0，②a＞0，b＞0，c＜0，③a＞0，b＜0，c＜0，④a＞0，b＜0，c＞0，⑤a＜0，b＜0，c＜0，⑥a＜0，b＞0，c＞0，⑦a＜0，b＞0，c＜0，⑧a＜0，b＜0，c＞0，本題滿足$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=1，則a、b、c必有兩個正數(shù)，1個負數(shù)，通過計算可得答案．

解答 解：由a、b、c都是有理數(shù)，且滿足$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=1，得，
a，b，c中有一個負數(shù)，兩個正數(shù)，
∴abc＜0，
∴$\frac{abc}{|abc|}$=$\frac{abc}{-abc}$=-1，
故選：B．

點評 本題考查了絕對值的意義，明確正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它相反數(shù)，0的絕對值是0；根據(jù)滿足的式子得出a、b、c三個數(shù)的正負，從而計算出結(jié)果．