Question

6．在△ABC中，AB=6，BC=7，BD是AC邊上的中線，則BD的取值范圍為$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{13}{2}$．．

Answer 1

分析 先延長BD到E，使DE=BD，連接AE，根據BD=DE，∠ADE=∠CDB，AD=BD，可證△ADE≌△CDB，于是AE=BC，再利用三角形三邊之間的關系可得1＜2BD＜12，即$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{13}{2}$．

解答 解：如圖所示，延長BD到E，使DE=BD，連接AE，
在△ADE與△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=DE}\\{∠ADE=∠CDB}\\{AD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CDB（SAS），
∴AE=BC，
在△ABE中，有AB-AE＜BE＜AB+AE，
即1＜2BD＜13，
∴$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{13}{2}$．
故答案是：$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{13}{2}$．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質、三角形三邊之間的關系，解題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形．