Question

15．已知，如圖，直線AB經過點B（0，6），點A（4，0），與拋物線y=ax²+2在第一象限內相交于點P，又知△AOP的面積為6．
（1）求a的值；
（2）若將拋物線y=ax²+2沿y軸向下平移，則平移多少個單位才能使得平移后的拋物線經過點A．

Answer 1

分析 （1）首先求得直線AB的解析式，然后根據面積求得P點的縱坐標，然后代入求得其橫坐標，代入二次函數即可求解；
（2）根據題意得平移后的拋物線為y=$\frac{1}{4}$x²+2-m，把A（4，0）代入y=$\frac{1}{4}$x²+2-m即可得到結論．

解答 解：設點P（x，y），直線AB的解析式為y=kx+b，
將A（4，0）、B（0，6）分別代入y=kx+b，
得k=-$\frac{3}{2}$，b=6，
故y=-$\frac{3}{2}$x+6，
∵△AOP的面積=$\frac{1}{2}$×4×y=6
∴y=3，
再把y=3代入y=-$\frac{3}{2}$x+6，得x=2，
所以P（2，3），
把P（2，3）代入到y=ax²+2中得：a=$\frac{1}{4}$；
（2）設向下平移m個單位才能使得平移后的拋物線經過點A，
則平移后的拋物線為y=$\frac{1}{4}$x²+2-m，
把A（4，0）代入y=$\frac{1}{4}$x²+2-m得m=6，
∴向下平移6個單位才能使得平移后的拋物線經過點A．

點評 本題考查的是三角形的性質以及二次函數與圖象相結合的應用，難度中等．