Question

1．計算：
（1）3$\sqrt{3}$-$\sqrt{8}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{27}$
（2）|$\sqrt{3}$-2|+（-$\frac{1}{2}$）⁰+$\frac{1}{{\sqrt{3}}$-$\sqrt{48}$
（3）$\sqrt{8}$+3$\sqrt{\frac{1}{3}$-$\frac{1}{{\sqrt{2}}$+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
（4）（$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）應用加法交換律和加法結合律，求出算式的值是多少即可．
（4）應用平方差公式和完全平方公式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1）3$\sqrt{3}$-$\sqrt{8}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{27}$
=3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-3$\sqrt{3}$
=（3$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$）+（-2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$）
=0-$\sqrt{2}$
=-$\sqrt{2}$

（2）|$\sqrt{3}$-2|+（-$\frac{1}{2}$）⁰+$\frac{1}{{\sqrt{3}}$-$\sqrt{48}$
=2-$\sqrt{3}$+1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$-4$\sqrt{3}$
=（-$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$-4$\sqrt{3}$）+（2+1）
=3-$\frac{14}{3}$$\sqrt{3}$

（3）$\sqrt{8}$+3$\sqrt{\frac{1}{3}$-$\frac{1}{{\sqrt{2}}$+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
=2$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
=（2$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）+（$\sqrt{3}$+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）
=$\frac{3}{2}\sqrt{2}$+$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$

（4）（$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）
=${（\sqrt{7}）}^{2}$-${（\sqrt{5}+\sqrt{3}）}^{2}$
=7-（8+2$\sqrt{15}$）
=-1-2$\sqrt{15}$

點評 此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．