分析 直角三角形中斜邊為最長邊,無法確定邊長為4cm的邊是否為斜邊,所以要討論(1)邊長為4cm的邊為斜邊;(2)邊長為4cm的邊為直角邊;由三角形面積即可得出結果.
解答 解:設斜邊上的高為h,分兩種情況:
(1)當邊長為4cm的邊為斜邊時,
該直角三角形中斜邊長為4cm,一條直角邊長為3cm,
另一條直角邊長=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$(cm);
斜邊上的高h=$\frac{3×\sqrt{7}}{4}$=$\frac{3\sqrt{7}}{4}$;
(2)當邊長為4cm的邊為直角邊時,
則根據勾股定理得斜邊長為$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5(cm),
斜邊上的高h=$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$(cm);
故該直角三角形斜邊上的高為$\frac{3\sqrt{7}}{4}$cm或$\frac{12}{5}$cm,
故答案 為$\frac{3\sqrt{7}}{4}$或$\frac{12}{5}$.
點評 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用,考查了分類討論思想,本題中運用分類討論思想討論邊長為4cm的邊是直角邊還是斜邊是解題的關鍵.
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