Question

8．①計算：-1²-|-3|+（-0.25）³×（-4⁶）-（-5）⁰
②先化簡，后求值：當x、y滿足x²+y²-2x+6y+10=0時，求代數式[（x-2y）²-（2x-y）（2x+y）-5y²]÷（-$\frac{1}{2}$x）的值．

Answer 1

分析 ①原式利用乘方的意義，絕對值的代數意義，零指數冪法則，以及積的乘方運算法則計算即可得到結果；
②已知等式整理后，利用非負數的性質求出x與y的值，原式化簡后代入計算即可求出值．

解答 解：①原式=-1-3+64-1=59；
②原式=（x²-4xy+4y²-4x²+y²-5y²）÷（-$\frac{1}{2}$x）=（-3x²-4xy-y²）÷（-$\frac{1}{2}$x）=6x+8y+$\frac{2{y}^{2}}{x}$，
已知等式整理得：（x-1）²+（y+3）²=0，
可得x-1=0，y+3=0，
解得：x=1，y=-3，
則原式=6-24+18=0．

點評 此題考查了整式的混合運算-化簡求值，實數的運算，以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．