Question

如圖，在△ABC．中，AB=BC，將△ABC繞點B順時針旋轉α度，得到△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于點D、F，下列結論：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正確的是　　（寫出正確結論的序號）．

 

 

Answer 1

①②④

 

【解析】

①兩個不同的三角形中有兩個角相等，那么第三個角也相等；

②根據兩邊及一邊的對角對應相等的兩三角形不一定全等，進而得不到△ADE與△CDF全等，可得結論A1E與CF不一定全等；

③∠CDF=α，而∠C與順時針旋轉的度數不一定相等，所以DF與FC不一定相等；

④用角角邊證明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE．

【解析】
①∠C=∠C1（旋轉后所得三角形與原三角形完全相等）

又∵∠DFC=∠BFC1（對頂角相等）

∴∠CDF=∠C1BF=α，故結論①正確；

②∵AB=BC，

∴∠A=∠C，

∴∠A1=∠C，A1B=CB，∠A1BF=∠CBE，

∴△A1BF≌△CBE（ASA），

∴BF=BE，

∴A1B﹣BE=BC﹣BF，

∴A1E=CF，故②正確；

③在三角形DFC中，∠C與∠CDF=α度不一定相等，所以DF與FC不一定相等，

故結論③不一定正確；

④∠A1=∠C，BC=A1B，∠A1BF=∠CBE

∴△A1BF≌△CBE（ASA）

那么A1F=CE．

故結論④正確．

故答案為：①②④．