Question

17．如圖，A是斜邊長為m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形．則A，B，C，D的面積的和等于$\frac{9}{4}$m²．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形斜邊長為m，即可求得等腰直角三角形腰長，則正方形B、C、D的面積均可以求出來．

解答 解：等腰直角三角形中斜邊長為m，則腰長為$\frac{\sqrt{2}}{2}$m，C，D的邊長為$\frac{\sqrt{2}}{2}$m，
∴A的面積為$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$m×$\frac{\sqrt{2}}{2}$m=$\frac{1}{4}$m²，
C，D的面積為 $\frac{\sqrt{2}}{2}$m×$\frac{\sqrt{2}}{2}$m=$\frac{1}{2}$m²，
B的面積為m²，
故A、B、C、D的面積和為m²（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$）=$\frac{9}{4}$m²．
故答案為：$\frac{9}{4}$m²．

點評 本題考查了勾股定理的運用，求等腰直角三角形的腰長是解本題的關(guān)鍵．