Question

10．在平行四邊形ABCD中，點F為邊AB上一點，且CD=CF，AF=EF，連結D、E．求證：DE=BC．

Answer 1

分析 根據平行四邊形的性質可得CD=AB，CD∥AB，利用平行線的性質可得∠DCE=∠BCF，再由條件AF=EF可得CE=BF，再利用SAS判定△DEC≌△CBF，進而可得DE=BC．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∴∠DCE=∠BCF，
∵CD=AB，CD=CF，
∴AB=CF，
∵AF=EF，
∴BF=CE，
在△DEC和△CBF中$\left\{\begin{array}{l}{CD=CF}\\{∠DCE=∠CFB}\\{CE=FB}\end{array}\right.$，
∴△DEC≌△CBF（SAS），
∴DE=BC．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握平行四邊形的對邊相等且平行．