Question

9．已知函數y=（m+3）x${\;}^{{m}^{2}-3m-26}$是關于x的二次函數．
（1）當m為何值時，該函數圖象的開口向下？這時當x為何值時，y隨x的增大而減小？
（2）當m為何值時，該函數有最小值？這時當x為何值時，y隨x的增大而增大？

Answer 1

分析 （1）由二次函數的定義可得到關于m的方程，可求得m的值，由二次項系數小于0開口向下，可求得m的值；
（2）由二次項系數大于0時，可知函數有最小值，可求得m的值．

解答 解：（1）∵y=（m+3）xm2-3m-26是關于x的二次函數，
∴m²-3m-26=2且m+3≠0，解得m=7或m=-4
即m的值為7或-4；
當m=-4時，m+3=-1＜0，函數圖象開口向下，
∴當m為-4時，函數圖象開口向下；此時開口向下，當x＞0時，y隨著x的增大而減小；

（2）當m=7時，m+3=10＞0，函數圖象開口向上，函數有最小值，
∴當m為7時，函數有最小值，當x＞0時，y隨著x的增大而增大．

點評 本題主要考查二次函數的定義和性質，根據二次函數的定義求得m的值是解題的關鍵，注意二次項系數不為0．