Question

17．觀察下面解題過程：
計算：1+3+5+…+91+93+95．
解：設S=1+3+5+…+91+93+95．…①
則S=95+93+91+…+5+3+1．…②
①+②得
2S=（1+3+5+…+91+93+95）+（95+93+91+…+5+3+1）
=（1+95）+（3+93）+（5+91）+…+（91+5）+（93+3）+（95+1）
=$\frac{（95+1）×48}{2}$
=2304．
（1）仿照上述方法計算：
2+4+6+…+100+102+104
（2）已知n是正整數，且n＞10，計算：1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．（只填結果）

Answer 1

分析 （1）仿照所給計算過程設S=2+4+6+…+100+102+104．…①則S=104+102+100…+6+4+2．…②，再計算即可；
（2）仿照所給計算過程計算即可．

解答 解：（1）設S=2+4+6+…+100+102+104．…①
則S=104+102+100…+6+4+2．…②，
①+②得
2S=（2+4+6+…+100+102+104）+（104+102+100…+6+4+2）
=（2+104）+（4+102）+（6+100）+…+（100+6）+（102+4）+（104+2）
=$\frac{（2+104）×52}{2}$
=2756；

（2）設S=1+2+3+…+n．…①
則S=n+（n-1）+（n-2）+…1．…②，
①+②得
2S=（1+2+3+…+n）+[n+（n-1）+（n-2）+…+1]
=（1+n）+（2+n-1）+（3+n-2）+…+（n+1）
=$\frac{n（n+1）}{2}$
故答案為：$\frac{n（n+1）}{2}$．

點評 本題主要考查了數字的變化規律和有理數的混合運算，運用規律是解答此題的關鍵．