Question

19．如圖，在△ABC中，∠C=90°，定義：斜邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正割，用“secA”表示，如設該直角三角形各邊為a，b，c，則secA=$\frac{c}{b}$，則下列說法正確的是（　　）

• A． secB•sinA=1
• B． secB=$\frac{b}{c}$
• C． secA•cosB=1
• D． sec²A•sec²B=1

Answer 1

分析 根據正割的定義：斜邊與∠A的鄰邊的比進行計算，再選擇即可．

解答 解：∵secA=$\frac{c}{b}$，
∴secB=$\frac{c}{a}$，
∴secB•sinA=$\frac{c}{a}$•$\frac{a}{c}$=1，故A錯誤；
∴secB=$\frac{c}{a}$，故B錯誤；
∴secA•cosB=$\frac{c}{b}$•$\frac{a}{c}$=$\frac{a}{b}$，故C錯誤；
∴sec²A•sec²B=$\frac{{c}^{2}}{{b}^{2}}$•$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{{c}^{4}}{{a}^{2}{b}^{2}}$，故D錯誤；
故選A．

點評 本題考查了銳角三角函數的定義，掌握正割的定義：斜邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正割，用“secA”表示，是解題的關鍵．