Question

14．如圖，已知AB∥CD，E是BC上一點，∠1=∠A，∠2=∠D，求證：AE⊥DE．

Answer 1

分析 先過E作EF∥AB，得到EF∥AB∥CD，再根據∠1=∠A，∠2=∠D，得到∠1=∠AEF，∠2=∠DEF，最后根據平角的定義，求得∠AED=90°，即可得出AE⊥DE．

解答 證明：過E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠A=∠AEF，∠D=∠DEF，
又∵∠1=∠A，∠2=∠D，
∴∠1=∠AEF，∠2=∠DEF，
又∵∠BEC=180°，
∴∠AEF+∠DEF=$\frac{1}{2}$∠BEC=90°，
∴∠AED=90°，
∴AE⊥DE．

點評 本題主要考查了平行線的性質，解決問題的關鍵是作輔助線構造內錯角，根據兩直線平行，內錯角相等進行推導．