Question

18．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．求證：△FCD是等腰三角形．

Answer 1

分析 由平行可求得∠EFC，由三角形的外角可求得∠FCD，則可證明FD=FC，可證得結(jié)論．

解答 證明：
∵∠B=90°，∠ACB=30°，
∴∠BAC=60°
∵AB∥DE，
∴∠EFC=∠BAC=60°，
∵∠CDE=30°，
∴∠FCD=∠EFC-∠CDE=60°-30°=30°，
∴∠FCD=∠FDC，
∴FD=FC，即△FCD為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等腰三角形的判定，利用條件求得∠FCD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用．