Question

4．如圖，直線y₁=x+2與雙曲線${y_2}=\frac{k}{x}$相交于A，B兩點其中點A的縱坐標為3，點B的縱坐標為-1．
（1）求k的值；
（2）若y₁＜y₂，請你根據圖象確定x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將A，B的縱坐標代入直線y₁=x+2求出橫坐標，確定出A，B的坐標，將A坐標代入反比例函數的解析式即可求出k的值；
（2）根據圖象即可得到結論．

解答 解：（1）把y=3代入y₁=x+2得x=1，
把y=-1代入y₁=x+2得x=-3，
∴A（1，3），B（-3，-1），
把A（1，3）代入${y_2}=\frac{k}{x}$得k=3；

（2）由圖象知：當x＜-3，或0＜x＜1時，y₁＜y₂，
即若y₁＜y₂，x的取值范圍為：x＜-3，或0＜x＜1．

點評 此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．