Question

12．比較大小：$\sqrt{15}$＜4；$3-\sqrt{3}$＜2．

Answer 1

分析 （1）首先分別求出$\sqrt{15}$、4的平方各是多少；然后實數大小比較的方法，判斷出$\sqrt{15}$、4的平方的大小關系，即可判斷出$\sqrt{15}$、4的大小關系．
（2）應用作差法，根據所得的差的正負，判斷出$3-\sqrt{3}$與2的大小關系即可．

解答 解：（1）${（\sqrt{15}）}^{2}$=15，
4²=16，
∵15＜16，
∴$\sqrt{15}$＜4．

（2）∵$3-\sqrt{3}$-2=1-$\sqrt{3}$＜0，
∴$3-\sqrt{3}$-2＜0，
∴$3-\sqrt{3}$＜2．
故答案為：＜、＜．

點評 （1）此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．
（2）解答此題的關鍵還要明確作差法、比較兩個數的平方法等在實數大小比較中的應用．