Question

3．（1）如圖（1），已知MA₁∥NA_n，探索∠A₁、∠A₂、…、∠A_n，∠B₁、∠B₂、…、∠B_n-1之間的關(guān)系；
（2）如圖（2），已知MA₁∥NA₄，探索∠A₁、∠A₂、∠A₃、∠A₄，∠B₁、∠B₂之間的關(guān)系；
（3）如圖（3），已知MA₁∥NA_n，探索∠A₁、∠A₂、…、∠A_n之間的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）過點B₁作B₁E∥AA₁，由平行線的性質(zhì)證得∠A₁，=∠1，∠A₂=∠2，則∠A₁B₁A₂=∠1+∠2=∠A₁+∠A₂，即∠A₁+∠A₂=∠A₁B₁A₂．
（2）如圖2，證法同上；
（3）過A₂作A₂B∥MA₁，結(jié)合平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論，從而找到規(guī)律，利用規(guī)律解題即可．

解答 解：（1）如圖1，過點B₁作B₁E∥AA₁，則∠A₁，=∠1．
∵AA₁∥BA₂，
∴B₁E∥BA₂，
∴∠A₂=∠2，
∴∠A₁B₁A₂=∠1+∠2=∠A₁+∠A₂，即∠A₁+∠A₂=∠A₁B₁A₂．
∴∠A₁+∠A₂+…+∠A_n=∠B₁+∠B₂+…+∠B_n-1；
（2）證法（1），∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=∠B₁+∠B₂180°；
（3）過A₂作A₂B∥MA₁，如圖（3），
∵MA₁∥NA₃，
∴A₂B∥NA₃，
∴∠MA₁A₂+∠BA₂A₁=∠BA₂A₃+∠NA₃A₂=180°，
∴A₁+∠A₂+∠A₃=360°，
同理可得∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540°，∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=720°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃₊+…+∠A_n-1=（n-2）•180°．

點評 本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補，④a∥b，b∥c⇒a∥c．