Question

2．星期天爸爸領著我和媽媽騎自行車去采摘園游玩．因為去往采摘園多半是上坡路，所以爸爸把我落在后邊，我把媽媽落在了后邊，當快要到達目的地時，爸爸得到叔叔傳來的消息，今天閉園撫育，我們只好原地掉頭往家趕，如果我們前往和返回時的速度都是均勻的，并且出發時間為t（單位：分鐘），我和爸爸、媽媽的距離s₁，s₂（單位：米）與t的函數關系如圖①、圖②所示．請根據圖象信息解答下列問題：

（1）已知前往采摘園時爸爸的速度是300m/min，則媽媽的速度是285m/min；
（2）已知返回時媽媽的速度是300m/min，求出圖①中線段BC所表示的s與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）返回時爸爸和媽媽誰先到家？先到家多長時間（直接寫出答案）？

Answer 1

分析 （1）設去時我的速度為v，爸爸的速度為v₁，媽媽的速度為v₂，根據圖象的信息列方程即刻得到結論；
（2）回來時，媽媽在我前面，我比她速度快，所以能追上她，即圖②的43.2時，設我的速度為v′，爸爸的速度為v₁′，媽媽的速度為v′₂，于是得到（v′-v${\;}_{{2}^{\;}}$′）×（43.2-40）=200，（v′-300）×3.2=200，求得v₂′=362.5（m\mim），由圖①AB段知，我回到家的路程等于從家出發到A 點的路程，求得點B，C的坐標，于是得到結論；
（3）分別求出媽媽回到家所需時間和爸爸所用的時間即刻得到結論．

解答 解：（1）設去時我的速度為v，爸爸的速度為v₁，媽媽的速度為v₂，
由圖①OA段得：（v₁-v）×40=400，（300-v）×40=400，
解得：v=290m\mm，v₂，
由圖②0--40段得：（v-v₂）×40=200，（290-v₂）×40=200，
解得：v=285m\mm，
∴媽媽的速度為285m\mm；
（2）回來時，媽媽在我前面，我比她速度快，所以能追上她，
即圖②的43.2時，
設我的速度為v′，爸爸的速度為v₁′，媽媽的速度為v′₂，
根據題意得（v′-v₂′）×（43.2-40）=200，（v′-300）×3.2=200，
∴v₂′=362.5（m\mim），
由圖①AB段知，我回到家的路程等于從家出發到A 點的路程，
去時路程：290×40=11600（米），
回到家時：11600÷362.5=32（mim），
∴B的橫坐標為40+32=72，（v′-v′）×32=1760-400，
∴v₁′=320m/mim，爸爸回到家所需的時間為1760÷320=5.5（mim），
∴C點橫坐標為：40+32+5，5=77.5，
∴C（77.5，0），
設BC的解析式為：s=kt+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{72k+b=1760}\\{77.5k+b=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-320}\\{b=24800}\end{array}\right.$，
∴s=-320t+24800；（72≤t≤77.5）；
（3）媽媽回到家所需時間為：（285×40）÷300=38（mm）（回來的路程等于出發的路程），
媽媽所用的總時間為：40+38=78（mm），由（2）知，
爸爸所用的時間為77.5mm，78-77.5=0.5（mm），
∴爸爸比媽媽先到家，先到0.5mm．

點評 本題考查了一次函數的應用，待定系數法求函數解析式，題目有一定的難度，準確識圖并獲取信息是解題的關鍵．