Question

17．一組數(shù)$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{9}$，$\frac{5}{16}$，$\frac{7}{25}$，$\frac{9}{36}$…，它們是按照一定規(guī)律排列著的，根據(jù)規(guī)律可知，這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)為$\frac{2n-1}{（n+1）^{2}}$．

Answer 1

分析 由已知數(shù)列得出分子為從1開始的連續(xù)奇數(shù)，分母為序數(shù)加1和的平方，據(jù)此可得．

解答 解：∵第1個(gè)數(shù)為$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{（1+1）^{2}}$，
第2個(gè)數(shù)$\frac{3}{9}$=$\frac{2×2-1}{（2+1）^{2}}$，
第3個(gè)數(shù)$\frac{5}{16}$=$\frac{2×3-1}{（3+1）^{2}}$，
…
∴第n個(gè)數(shù)為$\frac{2n-1}{（n+1）^{2}}$，
故答案為：$\frac{2n-1}{（n+1）^{2}}$．

點(diǎn)評 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)列得出分子為從1開始的連續(xù)奇數(shù)，分母為序數(shù)加1和的平方是解題的關(guān)鍵．