Question

8．一個直角三角形的兩邊的長是方程x²-7x+12=0的兩個根，則此直角三角形的斜邊中線長為2.5或2．

Answer 1

分析 解方程x²-7x+12=0求出直角三角形的兩邊是3，4，這兩邊可能是兩條直角邊，根據(jù)勾股定理求得斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出斜邊中線長；也可能是一條直角邊和一條斜邊，則斜邊是4，斜邊中線長為2．

解答 解：∵一個直角三角形的兩邊的長是方程x²-7x+12=0的兩個根，
∴直角三角形的兩邊是3，4，
當(dāng)這兩邊都是直角邊時，根據(jù)勾股定理得其斜邊為$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，斜邊中線長是2.5；
當(dāng)這兩邊一條是直角邊和一條斜邊時，斜邊一定是4，斜邊中線長是2．
故答案為2.5或2．

點評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程．注意到分兩種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．