Question

20．如圖，已知∠AOB內部有順次的四條射線：OE、OC、OD、OF、OE平分∠AOC，OF平分∠DOB
（1）若∠AOB=160°，∠AOC=40°，求∠EOF的度數；
（2）若∠AOB=a，∠COD=β，求∠EOF的度數
（3）從（1）、（2）的結果，你能看出什么規律嗎？

Answer 1

分析 （1）（2）通過角的和差關系角平分線的性質，得到∠EOF與已知角∠AOB、∠AOC的關系，代入求值；
（3）根據（1）（2）的結論，得出規律．

解答 解：（1）∵∠EOF=∠EOC+∠DOC+∠FOD
=$\frac{1}{2}$∠AOC+∠COD+$\frac{1}{2}$∠BOD
=$\frac{1}{2}$∠AOB+$\frac{1}{2}$∠COD
∵∠AOB=160°，∠DOC=40°
∴∠EOF=80°+20°=100°．
（2），∵∠EOF=∠EOC+∠DOC+∠FOD
=$\frac{1}{2}$∠AOC+∠COD+$\frac{1}{2}$∠BOD
=$\frac{1}{2}$∠AOB+$\frac{1}{2}$∠COD
∵∠AOB=a，∠COD=β，
∴∠EOF=$\frac{1}{2}α$+$\frac{1}{2}β$=$\frac{1}{2}（α+β）$．
（3）若∠AOB內部有順次的四條射線：OE、OC、OD、OF，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，
那么∠EOF=$\frac{1}{2}（∠AOB+∠COD）$．

點評 本題考查了角平分線的性質及角的和差關系．通過和差關系角平分線的性質得到∠EOF=$\frac{1}{2}（∠AOB+∠COD）$是解決本題的關鍵．