Question

5．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB₁C₁的位置，點B、O分別落在點B₁、C₁處，點B₁在x軸上，再將△AB₁C₁繞點B₁順時針旋轉(zhuǎn)到△A₁B₁C₂的位置，點C₂在x軸上，將△A₁B₁C₂繞點C₂順時針旋轉(zhuǎn)到△A₂B₂C₂的位置，點A₂在x軸上，依次進行下去…．若點A（$\frac{5}{3}$，0），B（0，4），則點B₂₀₁₆的橫坐標為（10080，4）．

Answer 1

分析 根據(jù)圖形和旋轉(zhuǎn)規(guī)律可得出B_n點坐標的變換規(guī)律，結(jié)合三角形的周長，即可得出結(jié)論．

解答 解：在直角三角形OAB中，OA=$\frac{5}{3}$，OB=4，
由勾股定理可得：AB=$\frac{13}{3}$，
△OAB的周長為：OA+OB+AB=$\frac{5}{3}$+4+$\frac{13}{3}$=10，
研究三角形旋轉(zhuǎn)可知，當n為偶數(shù)時B_n在最高點，當n為奇數(shù)時B_n在x軸上，橫坐標規(guī)律為：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-1}{2}×10+6，（n為奇數(shù)）}\\{\frac{n}{2}×10，（n為偶數(shù)）}\end{array}\right.$，
∵2016為偶數(shù)，
∴B₂₀₁₆（$\frac{2016}{2}$×10，4）．
故答案為：（10080，4）．

點評 本題考查的坐標與圖形的變換，解題的關(guān)鍵是在變換中找到規(guī)律，結(jié)合圖形得出結(jié)論．