Question

17．（1）圓內接正六邊形的邊心距為$2\sqrt{3}$，則這個正六邊形的面積為24$\sqrt{3}$cm²．
（2）如圖，某登山運動員從營地A沿坡角為30°的斜坡AB到達山頂B，如果AB=2000米，則他實際上升了1000米．

Answer 1

分析 （1）根據正六邊形的特點，通過中心作邊的垂線，連接半徑，結合解直角三角形的有關知識解決；
（2）過點B作BC⊥水平面于點C，在Rt△ABC中，根據AB=200米，∠A=30°，求出BC的長度即可．

解答 解：（1）如圖，連接OA、OB；過點O作OG⊥AB于點G．
在Rt△AOG中，OG=2$\sqrt{3}$，∠AOG=30°，
∵OG=OA•cos30°，
∴OA=$\frac{OG}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4，
∴這個正六邊形的面積為6×$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=24$\sqrt{3}$．
故答案為：24$\sqrt{3}$；

（2）過點B作BC⊥水平面于點C，
在Rt△ABC中，
∵AB=2000米，∠A=30°，
∴BC=ABsin30°=2000×$\frac{1}{2}$=1000（米）．
故答案為1000．

點評 本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解答本題的關鍵是根據坡角構造直角三角形，利用三角函數的知識進行求解．也考查了正多邊形和圓．